Построение развертки конуса. | МеханикИнфо

«

»

Развертка конуса. Построение развертки конуса.

Развертка конуса. Построение развертки конуса.
Оцените запись

 

razvertka-konusa-postroenie-razvertki-konusa

Развертка конуса. Построение развертки конуса.

 

Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и поверхности основания.

 

Расчет развертки конуса.

 

Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:

 

l =\sqrt(H^2+r^2 ),

 

т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.

 

Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.

razvertka-konusa-postroenie-razvertki-konusa

Рис. 1. Развертка конуса:

а — проекция; б — развертка.

 

Угол развертки конуса.

 

Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ, равный длине окружности основания конуса 2 π r. Длине дуги в 2 π r соответствует угол α, величина которого определяется по формуле:

 

a=360r/l,

 

где

г — радиус окружности основания конуса;

l — длина образующей конуса.

 

Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ, что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α. Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.

 

Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.

 

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>