Правильная пятиугольная пирамида. Развертка усеченной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании которой лежит правильный пятиугольник, усеченная плоскостью, показана на рис. 1.

Рис. 1. Развертка правильного пятиугольника усеченного плоскостью.

Как построить сечение пятиугольной пирамиды?!

Через точки 3′, 3″ и 0′, 0″ проводятся прямые до пересечения в точке V’, являющейся вершиной пирамиды. Откладывается расстояние М’0′₀ = М0. Точки 0’₀ и V’ соединяются. Через точки пересечения ребер с плоскостью 0″, 1″, …, 5″ проводятся горизонтальные прямые до пересечения с прямой 0’₀V’ в точках 0″₀, 1″₀, …, 5″₀. Расстояние 0’₀V’ = L определяет действительную длину ребра пирамиды.

Развертка строится следующим образом. Выбирается произвольный центр V₀.

Из него радиусом, равным длине бокового ребра пирамиды R = L, описывается дуга. От произвольной точки 0₀ на дуге как хорда пять раз последовательно откладывается сторона основания а. Полученные точки 0₀, 1₀, …, 5₀ соединяются последовательно между собой и с вершиной V₀. Из вершины откладываются расстояния V₀0″₀ = V’0″₀, V₀1″₀ = V’1″₀ и т. д. Полученные точки соединяются.

Для построения верхнего основания проводятся перпендикуляры к отрезку 0″3″ из точек 0″, 1″, 4″, 2″, 3″. После выбора произвольной точки 0₁ на перпендикуляре из точки 0″ из центра 0₁ радиусом 0″₀1″₀ развертки описывается, дуга до пересечения с перпендикуляром в точке 1₁. Из центра 1₁ радиусом 1″₀2″₀ описывается дуга до пересечения, перпендикуляра, проходящего через точку 2″, в точке 2₁. Построение продолжается при сохранении выбранного направления до замыкания многоугольника. Полученный многоугольник 0₁1₁4₁ присоединяется к какому-либо из ребер развертки или выполняется отдельно.