Правильная пирамида развертка | МеханикИнфо

«

»

Правильная пирамида развертка.

Правильная пирамида развертка. 4.14/5 (82.86%) проголосовало 7

pravilnaya-piramida-razvertka

Правильная пирамида развертка.

 

Правильная пирамида. имеющая в основании правильный n — угольник (в данном случае шестиугольник), показана на рис. 1. Для удобства построения одно из ребер, например O’V’ расположено в плоскости, параллельной фронтальной проекции.

pravilnaya-piramida-razvertka

Рис. 1. Правильная пирамида развертка.

Поэтому на рисунке показана его натуральная величина. Построение развертки боковой поверхности следует начинать с произвольной точки V0, из нее как из центра радиусом, равным длине бокового ребра пирамиды R = L, описывается дуга. От произвольной точки O0 на дуге n раз последовательно откладывается сторона многоугольника. Полученные точки 00, 10, …, 60 последовательно соединяются между собой и с высотой V0.

 

Если дана точка М, принадлежащая одной из плоскостей пирамиды, то ее можно перенести на развертку следующим образом. Проводится прямая MV до пересечения со стороной основания в точке N и соответственно М’V’ до пересечения в точке N’. Расстояние 1N откладывается от точки 10 на стороне 1020 развертки до точки N0. Проводится прямая N0V0. Для определения действительной длины отрезка NM нужно построить вспомогательный прямоугольный треугольник со сторонами N”0M” = NM и М”М”0 = h. От точки N0 откладывается расстояние N”0M”0. Получаем точку М0.

Pravilnii pyatiugolnik usechennii ploskostyu

Рис. 2. Правильный пятиугольник усеченный плоскостью.

Для аналитического определения элементов разверток пирамиды используют ряд зависимостей; боковое ребро L=\sqrt( H^2+ R^2 ),

высота треугольников, составляющих развертку боковой поверхности K=\sqrt(L^2-(a/2)^2=\sqrt( H^2+ R^2-(a/2)^2 ); тангенс половины плоского угла при вершине пирамиды:

tg(a/2)=(a/2)K=a/(2\sqrt( L^2-(a/2)^2) )= a/(2\sqrt( H^2+ R^2-(a/2)^2))

полный угол развертки ᵠ = nα.

Величины s, m и f можно определить, воспользовавшись зависимостями:

s = 2 L sin (\phi/2) = 2 sin (\phi /2) \sqrt( H^2+ R^2 );

m = L cos (\phi/2) = cos (\phi/2) \sqrt( H^2+ R^2 ).

Для четного количества плоскостей пирамиды (рис. 1):

f = L-m = (1 - cos (\phi/2)) L = (1 - cos (\phi/2)) \sqrt( H^2+ R^2 ).

Для нечетного количества плоскостей пирамиды (рис. 2):

f = K - m= K - L cos (\phi/2) = \sqrt( H^2+ R^2-(a/2)^2 ) - cos (\phi/2) \sqrt( H^2+ R^2 ).

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


4 + 2 =



каталог сайтов
NofolloW.Ru