«

»

Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.

Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра. 4.33/5 (86.67%) проголосовало 6

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.

 

Развертка прямого кругового цилиндра.

 

 

Цилиндр диаметром D и высотой H показан на рис. 1. Развертка представляет собой прямоугольник длиной с = πD и высотой Н.

Прямой круговой цилиндр, усеченный плоскостью, параллельной его оси, показан на рис. 2. Развертка представляет собой прямоугольник высотой Н и длиной L = b + k, где b = πDᵠ/360° и k = 2 √((D/2)2 – a2) = 2a tg (ᵠ/2).

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 1.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 2.

Развертка прямого кругового цилиндра из ленты. Расчет развертки цилиндра.

 

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 3.

Цилиндр показан на рис. 3. При определении развертки можно использовать следующие зависимости:

t=\pi Db/ \sqrt{(\pi D)^{2} - b^{2}} = \pi D tg\beta = b/cos\beta;

b=\pi Dt/ \sqrt{(\pi D)^{2} - t^{2}} = \pi D sin\beta = t/cos\beta;

L = (H+bcos\beta)/sin\beta = b((H/\pi D)+(\pi D/t))=\pi D(n(t/(\pi D))^{2}+1)/\sqrt{(t/\pi D)^{2}+1}=H/(\pi D/b)+b\sqrt{(\pi D/b)^{2}-1}= \sqrt{H^{2}+(n\pi D)^{2}-b^{2}};

l=b/tg\beta= \pi Dcos\beta=\sqrt{(\pi D)^{2}-b^{2}},

где

D — диаметр цилиндра;

t — шаг винтовой линии;

n — число полных витков на общей длине цилиндра H, Н = nt;

b — ширина ленты;

L — общая длина ленты;

I — длина скоса.

 

Развертка усеченного цилиндра.

 

Цилиндр показан на рис. 4.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 4.

 

Для получения развертки горизонтальная проекция цилиндра делится на равные части и точки деления нумеруются (в данном случае от 0 до 12). Из точек деления проводятся вертикали до пересечения верхнего основания в точках 0′1, 1′1…, 6′1. На продолжении прямой 0’6′ откладывается отрезок длиной с = πD, который делится на принятое число равных частей. Из точек деления 00, 10, …, 60 строятся перпендикуляры до их пересечения с соответствующими горизонтальными линиями в точках 001, 101, …, 601. Полученные точки соединяются плавной кривой. Ввиду симметричности остальные точки кривой находит аналогичным путем.

 

Линию развертки можно определить и таким способом. На расстоянии h1 = (h + H)/2 от линии 00120 проводится параллельная прямая. Из центра S, лежащего на прямой, описывается полуокружность радиусом А. Полуокружность делится на равные части, число которых равно половине точек деления развертки (в данном случае на шесть). Через точки деления 0ꞋꞋ, 1ꞋꞋ, …, 6ꞋꞋ проводятся горизонтальные прямые до пересечения вертикалей, проходящих через 00, 10, … , 120. Полученные точки 001, 101, …, 1201 соединяются плавной кривой.

Верхнее основание цилиндра представляет собой эллипс с полуосями a = D/2 cos α = 0′13′1 и b = D/2.

postroenie-razvertki-cilindra-razvertka-usechennogo-cilindra-formula-razvertki-cilindra

Рис. 5.

 

При аналитическом определении координат точек кривой развертки цилиндра, усеченного плоскостью под углом α (рис. 5), могут быть использованы следующие зависимости:

xk = kx1 = πD/2  kε/180°;     yk = D/2 tg α sin kε = A sin kε = A sin ᵠi,

где х1 = πD/ (2n) = πD/2  ε/180° — длина дуги окружности основания цилиндра, разделенная на 2n равных частей; ε = 360°/2n — центральный угол, соответствующий одному делению; k — порядковый номер точки; A = (H — h)/2 = (D/2) tg α — амплитуда синусоиды; i= kε.

Значения sin kε для наиболее часто употребляемых значений 2n приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. Значения sin kε и sin2 kε

2n sin kε sin2 kε 2n sin kε sin2 kε
8 16 32 64 12 24 48 96
1 0,09802 0,00961 1 0,06540 0,00428
1 2 0,19509 0,03806 1 2 0,13053 0,01704
3 0,29028 0,08426 3 0,19509 0,03806
1 2 4 0,38268 0,14645 1 2 4 0,25882 0,06699
5 0,47139 0,22221 5 0,32144 0,10332
3 6 0,55557 0,30866 3 6 0,38268 0,14645
7 0,63439 0,40245 7 0,44229 0,19562
1 2 4 8 0,70711 0,50000 1 2 4 8 0,50000 0,25000
9 0,77301 0,59754 9 0,55557 0,30866
5 10 0,83147 0,69134 5 10 0,60876 0,37059
11 0,88192 0,77778 11 0,65935 0,43474
3 6 12 0,92388 0,85355 3 6 12 0,70711 0,50000
13 0,95694 0,91573 13 0,75184 0,56526
7 14 0,98079 0,96194 7 14 0,79335 0,62941
15 0,99518 0,99039 15 0,83147 0,69134
2 4 8 16 1,00000 1,00000 2 4 8 16 0,86617 0,75000
17 0,89687 0,80438
9 18 0,92388 0,85355
19 0,94693 0,89668
5 10 20 0,96600 0,93301
21 0,98079 0,96194
11 22 0,99144 0,98296
23 0,99786 0,99572
3 6 12 24 1,00000 1,00000

Примечание: Значения sin kε и sin2 kε даны для одной четверти окружности. В остальных четвертях они повторяются.

 

Ввиду симметричности синусоиды достаточно определить координаты точек одной четверти окружности, например от у0 до у3. Остальные координаты имеют соответственно равные значения. Например: у4 — у2, …, у11 = — у1 и т. д.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>


3 + 9 =